& )*
" %
’ & ’(（+）,+
即為信號(hào)的均方根值，反映信號(hào)的功率大小。（-）平均功率
.% & & (’ )*
’ （+）,+
即為均方值，反映信號(hào)能量的大小。 /0非周期信號(hào)的頻譜產(chǎn)生瞬態(tài)信號(hào)的物理現(xiàn)象很多，例如，機(jī)械沖擊、發(fā)動(dòng)機(jī)過渡過程的溫度瞬變、啟動(dòng)和
停車等。非周期信號(hào)的頻譜也可由傅里葉變換求得，它是頻率的連續(xù)函數(shù)，故頻譜為連續(xù)譜。例如，對(duì)于矩形脈沖函數(shù)的頻譜，有
&1 2+23
（+）% {
41 2+25
根據(jù)傅里葉變換，其頻譜函數(shù)為
（"）% & 67 （+）9 8:"+,+ % & 6 9:"+,+ % :& "［9:"+ 89 8:"+］% " * ;<" %* ;<""
87 8
其矩形脈沖函數(shù)和其頻譜如圖 =* 8-所示。
圖 = 8* 8 -1矩形脈沖及其頻譜當(dāng) " %4時(shí)， )即 )當(dāng) " %< > ?*，)
（"）達(dá)最大值，（4）%*；（ <% ?&， .）時(shí)， （ "）% 4。若脈沖寬度 很大，信號(hào)能量的大部分將集中在 " %4附近。當(dāng) ’7，脈沖信號(hào)變成直流信號(hào)；當(dāng) ’4，)（"）變成一條平行于 "軸的直線，信號(hào)頻寬趨于無限大。
三、隨機(jī)信號(hào)
隨機(jī)信號(hào)可以用概率統(tǒng)計(jì)特性來描述。按時(shí)間歷程記錄的隨機(jī)信號(hào)稱為樣本函數(shù)，記為 ;（+）。互不相同的許多樣本函數(shù)的集合稱為總體，記作｛（+）｝%｛&（+），*（+），.， ;（+），.｝｛（+）｝即表示一個(gè)隨機(jī)過程。若隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化，則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程，反之稱非平穩(wěn)隨機(jī)過程。隨機(jī)信號(hào)常用以下幾個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)表示。 &0均值，方差和均方值（&）均值 •&4/=•
均值 表示隨機(jī)信號(hào)的靜態(tài)分量，
" % & (& （)）*)
&’’
（+）方差
動(dòng)量分量可用方差表示，即
",-［（)）/ ］+*)
"+ & .&
&’’& 方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差 " ，在誤差分析中它是一個(gè)很重要的參數(shù)。
（0）均方值
均方值描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，即
+ & &1 +
" % （)）*)
&’’
均方值的平方根稱為均方根值。
均值、方差和均方值的相互關(guān)系為
"+" +/ +
+2概率密度函數(shù)
隨機(jī)信號(hào)的概率密度是表示信號(hào)落在某指定范圍內(nèi)的概率，用來表征隨機(jī)信號(hào)幅值的統(tǒng)計(jì)特性。假定在記錄時(shí)間 &內(nèi)，信號(hào)幅值落在區(qū)間（ 3，34 (）內(nèi)的時(shí)間長(zhǎng)度分別為 )， ()+，顯然，概率 5的大小與區(qū)間寬度 (有關(guān)，定義概率密度函數(shù)為
6（）" % 57 (
(’1
不同的隨機(jī)信號(hào)，其概率密度函數(shù)的圖形不同，借此可以區(qū)分各種不同的信號(hào)。
四、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
-2自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域內(nèi)特性的平均度量，它用來描述信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻的取值與另一時(shí)刻取值的依賴關(guān)系，可以用下式表示：
8（）" % -& 1&（)）（)4 ）*)
&’’&
例如，信號(hào) （)）" 9:1;（%)4 &）的自相關(guān)函數(shù)，求出極限后得
8（ ）" 9++:1;%
因此，自相關(guān)函數(shù)保留了原信號(hào)的頻率成分，其頻率不變，幅值等于原幅值平方的一半，即等于該頻率分量的平均功率，但失去了相角的信息。自相關(guān)函數(shù)總是由相位角為零的余弦函數(shù)組成。自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)， 8（）" 8（ / ），其圖形對(duì)稱于縱軸；且當(dāng) ".時(shí)有最大值， 8（.）" +；周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)。自相關(guān)函數(shù)可用于檢測(cè)信號(hào)反射。
自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)時(shí)域函數(shù)，它可以用頻域函數(shù)表示。它的傅里葉變換被稱為自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜，用符號(hào) <（ %）表示。它表示單位頻帶寬度上的平均功率。
•-.0=•
（） & %""&%’""（"）(&)"*"
（ "） ,+ & % （）()" *
}
’""&%""
由于 ’""（"）為實(shí)偶函數(shù)，所以 ""（ ）亦為實(shí)偶函數(shù)。 ""（ ）給出了信號(hào)中各頻率分量的功率若隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)保持常數(shù)，這種隨機(jī)信號(hào)稱為白噪聲，而隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)主要用于建立信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)，分析其頻率組成和相應(yīng)量大小，它為產(chǎn)品的鑒定和故障診斷從頻域上提供了依據(jù)。同時(shí)，它與研究系統(tǒng)的傳遞特性有著重要關(guān)系。
綜上所述，隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域和頻域特性可以用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究，其幅值特性可用信號(hào)的均值、均方值和概率密度函數(shù)描述。信號(hào)的時(shí)域特性用自相關(guān)函數(shù)描述，頻域特性用功率譜密度描述。
-.互相關(guān)函數(shù)與互譜密度函數(shù)
隨機(jī)信號(hào) （"/）和 （0/）的互相關(guān)函數(shù) ’"0（ "）定義為
’"0（"） 123 + & 54（"/）（0/ "）*/
4’%4
互相關(guān)函數(shù)是處理兩個(gè)信號(hào)之間的相似性問題。互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，是不對(duì)稱的。 （"/）與 （0/）互換后，它們的互相關(guān)函數(shù)對(duì)稱于縱軸，即 ’"0（"） ’0"（ & "）。對(duì)于頻率相同的兩個(gè)周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，其周期與原信號(hào)相同。互相關(guān)函數(shù)保留
了兩個(gè)信號(hào)的共同頻率分量的頻率、幅值和相位差的信息。互相關(guān)函數(shù)在檢測(cè)技術(shù)中用于確定時(shí)間延遲，識(shí)別傳輸路徑，測(cè)定系統(tǒng)脈沖響應(yīng)等。和自相關(guān)函數(shù)一樣，對(duì)互相關(guān)函數(shù)也可以進(jìn)行傅里葉變換，從而得到互功率譜，用 "0
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