圖 ’ ( )*表決門變換為與門和或門的組合（二）
+,禁門變換為與門原輸入事件不變，禁門變換言之與門，與門之下有兩個輸入，一個為原輸入事件，另一個為禁止條件事件。舉例見圖 ’ ( -。

圖 ’ ( -*禁門變換為與門
二、故障樹分析
（一）故障樹定性分析 &求最小割集的方法下面介紹兩種單調關聯系統求最小割集的方法。 •).&•
 
（）富塞爾凡斯列算法（ "%& ’ (%%&)）—
—下行法
這種算法是沿故障樹從上往下進行，即從頂事件開始，順次將上排事件置換為下排事件。依據“與”門直接增加割集的容量，“或”門直接增加割集的數目這一性質，遇到“與”門將門的輸入橫向并列寫出，遇到“或”門將門的輸入豎向串列寫出，直到全部門都置換為底事件為止。但這樣得到的底事件集合只是割集，還必須用集合運算法則加以簡化、吸收，方能夠得到全部最小割集。
以圖 * ’+ ’,所示的故障樹為例，求割集和最小割集。

圖 * ’+ ’,-求割集和最小割的舉例求解過程見表 * ’+ ’.。 •0,/•
第六篇 &飛機的可靠性與維修性
 
表  " "%&求割集和最小割集的例表
步驟    ’    (  %   
)  )  )  )  )  ) 
*   * ’  * (，* %  )(，* %  )(，)  )(，) 
)’  +  *   )%，* %  )(，),  )(，), 
)’  )  *   )%，)  )%，) 
)’  )  )%，),  )%，), 
)’  *   ) 
)  )-
)’  ) 
)’

從步驟 到 ’時，因 *下面是“或”門，所以在步驟 ’中 *的位置置換之以 *’，
*，且豎向串列。從步驟 ’到步驟 時，因 *’下面是“與”門，所以 *(，*%橫向并列，依次下去，直到第 步，共得 .個割集：｛)｝，｛)(，)｝，｛)(，),｝，｛)%，)｝，｛)%， ),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。
再用集合運算規則進行吸收簡化，即可得到最小割集：｛)｝，｛)(，),｝，｛)% / )｝，｛)%，),｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)’｝。（’）西門德勒斯法（0123451617）—一上行法此法是利用集合運算法則進行簡化、吸收。下行法中所列舉的故障樹可作如下簡化：故障樹的最下一級為：
*(
8)( +)%， *% 8) +),

*
8) +)

-
往上一級為：
*’
8*( ,*% 8（ )( +)%）,（) +),）

*
8) +* 8) +) +)

-
再往上一級為：
* 8*’ +* 8（)( +)%）,（) +),）+) +) +)-
8（ )( ,),）+（)% ,),）+) +) +)-最上一級為：
9 8) +)’ +* 8) +)’ +) +) +)（)( ,)）+（ )% ,)）

-,,
得到七個最小割集：｛)｝，｛)’｝，｛)｝，｛)｝，｛)-｝，｛)(，),｝，｛)%，),｝’&最小割集的定性比較
•-:•

 
假設：
（）各底事件發生的概率比較小；
（"）各底事件發生概率的差別不太大。

則可根據每個最小割集所含底事件數目（階數）排序，并按下列原則確定最小割
集和底事件的重要性： 階數愈小的最小割集愈重要； %在低階最小割集中出現的底事件比高階最小割集中的底事件重要； &在不同最小割集中重復出現次數越多的底事件越重要。為了節省工作量，在工程上可以忽略階數大于指定值的所有最小割集來進行近
似計算。 ’(定性分析結果的應用故障樹定性分析的主要結果是求得全部最小割集，在這里用嚴格邏輯演繹所求得
的最小割集具有完整性和準確性，這些最小割集可以用于識別導致頂事件發生的所有可能的系統故障模式，有助于判明潛在的故障，避免遺漏重要的故障模式，也有助于指導故障診斷、故障定位以及維修方案的制定，定性分析結果也是定量分析的基礎。
（二）故障樹的定量分析在進行故障樹的定量分析時，一般要求作以下幾個假設：（）底事件之間相互獨立；（"）底事件和頂事件只都考慮兩種狀態，即發生或不發生，也就是說元部件和系統都只有兩種狀態，即正常或故障。（)）一般情況下，故障分布都假設為指數分布。 (求頂事件的概率（）求頂事件概率的精確值在求頂事件概率精確值時，必須將最小割集間的重復事件剔去，以免計算時的“組合爆炸”。通常計算頂事件概率精確值都采用化相交和為不交和的方法，常用： 直接化法一般公式為：
*+ /+/0 -（/" +/) +./）+-,
. ./,
-
.+
+/ 0/-/" （ //) +-//）
0 //"-//’ +.+-,
-
+ ..（1 2) 2)）式中：/———第 .個最小割集，. +，"，.,；
.-
+ —
—集合并運算；
0 ———不交和運算；

•43’•

———頂事件發生的概率。
這樣一直簡化下去，直到所有項全部成為不交和為止。
"遞推化法
一般公式為：

%&
 +)’ )( *)-()+ *)-()-+)* . *)-()-+)-, .-（. -, -/）式中符號說明同式（ ’ ( / -0）。, )%& -( )%&當頂事件 用不交和表示后，即可由底事件發生的概率值求出頂事件發生的概率值。對于最小割集較多的復雜系統，一般都要用計算機來計算頂事件發生概率的精確值。（+）求頂事件發生概率的近似值在許多實際工程問題中，精確計算是不必要的，可用下式來近似計算：
　
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