都為判斷故障提供了消息，所以它們是故障診斷系統的信息。
根據常識可知，出現的故障征兆越是少見的，它的出現越容易引起人們的注意，
對判斷故障的價值也越大，所以它包含的信息量也越多。如果用數理統計學的語言
來描述，則認為信息量應該是該信息出現概率的單調減函數。通常以下列公式表示
信息量
信息量 " %&’ （( ") "*+）
式中： ’———信息出現的概率。
信息量單位是“比特（,-.）”。
若有 /個信息同時出現，它們為故障診斷提供的信息量要比單一信息提供的信息
量大。當這 /個信息相應的事件互相獨立時， 0個信息共同出現時的信息量等于各個信息的信息量之和，即信息量具有可加性。（二）熵的概念“熵”原是熱力學中的概念，是分子運動紊亂程度的廣義測度。在現代信息論中，“熵”是系統不確定程度的度量。若系統 1有， *個狀態 1*，1&，.， 120，系統隨機處于相應狀態的概率分別為 ’（1*），3（ 1&），.， ’（10），則系統的熵定義為
0
4（1）" ’’（1）%&’（1）（( ") "**）
-*
從式（( ") "**）中看出，系統的熵即為系統所有可能狀態的平均信息量。如果存在某狀態 15，使 ’（15）*，且其余 ’（1）+（--5），則 4（1）4（1）6-0 +，這就
-
是說，如果系統以 *的概率處于某狀態，則它的不確定性最小，且熵為 +；若系統以等
概率隨機地處于這 /種狀態之一， ’（1*）’（ 1&） . ’（ 10）*（ 0），則 4（ 1）4
（1）678 %&0，即系統狀態的不確定性最大，不確定程度為 %&0。
例如，考慮某型發動機在不同高度的自動停車情況，停車以事件 1表示，不停車為 1事件。現得概率如下：
地面 中空 高空
’（1） +9 +* +9 ) +9 :
’（1） +9 ;; +9 ( +9 :
則該發動機在地面、中空和高空的熵分別為
<<<<<<<<4地 "’（1）%&’（1）"3（1）%&’（1） "+9+*=%&+9+*"+9;;=%&+9;; +9 +>+>（ ,-.）
•;:?•
"中 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-. / ’()*,-. ,-0 / ’()*,-0
,-112（ 345）
"高 %（&）’()* %（&） +（&）’()* %（&）
,-6 / ’()*,-6 ,-6 / ’()*,-6
2（345）
由此看出，高空是否會自動停車的不確定性最大，熵值也最大。地面的狀態不確定性最小，熵值也最小。（三）復合系統的熵設系統 &有， *個可能狀態 &2，&*，.， &7，系統月有 8個可能狀態 92，9*，.， 98，則復合系統 : &9可能有 7/8個狀態，從而復合系統的熵為
78
"（&9） ’’%（ &49;）’()*%（&49;）（0 . 2*）
4 2 ; 2
當系統 &與系統月互相獨立時，可推得 "（ &9）"（&）<"（9）（0 . 2.）當系統 &與系統月統計相關時，可得 "（ &9）"（&）<"（9=&）"（9）<"（ &=9）（0 . 2>）式中， "（&=9）為考慮系統月出現的條件下，系統 &的熵值，即平均條件熵：
8
"（&=9） ’%（9;）"（&= 9;）
; 2 78
’’（9;）%（&4 = 9;）’()*%（ &4 = 9;）（0 . 26）
4 2 ; 2
顯然有 ,"（9=&）"（ 9） ,"（&=9）"（&）（0 . 2?）
上式表明，當系統 &（或月）的狀態確定后，只會減少系統 9（或 &）的不確定性程度；當系統 &與 9互相獨立時，系統 &（或 9）狀態的確定對系統 9（或 &）的不確定性沒有影響，但絕不會增大系統 9（或 &）的不確定程度。
我們設 &2，&*，.， &7為系統所有可能故障成因。 92，9*，.， 98為系統 &所有可測故障特征（或故障征兆），稱系統月為信號系統。通過觀測信號系統 9的狀態可為確定系統 &的狀態提供信息，即通過系統故障征兆為判斷故障成因提供信息。定義系統月為判斷 &所處狀態提供的平均信息量為
@&（&）"（0 . 20）
（ 9）"（&=9）當 &、9互相獨立時有
"（&=9）"（&） •A66•
第七篇 ;飛機故障診斷
（）%式（& ’( ’)*）表明，當 "與 獨立時，系統月不能為 "帶來任何有用信息。當 +（",-）%，則
"
"
（）+（"）（& ’( ’).）表明系統 的出現已完全消除了 "的不確定性，故系統 帶來的有用信息即為系統 "的原熵值。一般情況下，下式成立： %"+（& ’( ’/%）
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