將式（, -. -//）和（, -. -/2）代人式（, -. -/7）得到根據(jù)特征集和先驗概率確定后驗概率的貝葉斯公式，即 •+0+0•
（" %）&（ "）•（%’ "）.（ %( "）（, -. -/.）’（"*）（%+ "*）.（%( "）
)*&’
為了用式（, -. -/.）確定機(jī)器所處的狀態(tài)，首先應(yīng)做出診斷矩陣。這種矩陣是由累積的統(tǒng)計資料形成的。表中列舉了機(jī)器處于不同狀態(tài)時，各個特征區(qū)間出現(xiàn)的頻率。最簡單的是特征只有兩個區(qū)間，就是上面提到過的有此特征或無此特征。如果特征具有多個區(qū)間 ’，/，.， (0，則應(yīng)填入在狀態(tài) "下相應(yīng)特征區(qū)間的概率 （ %0’ "），（%0/ "），.， （ %0(0 "），并且有：
(0
’（%0* "）&’
*&’
例如，檢測燃?xì)廨啓C(jī)有兩個特征： %’為機(jī)器的排氣溫度高于 .12；%/為超過最高轉(zhuǎn)速的持續(xù)時間大于 .*。假定對于這類燃?xì)廨啓C(jī)而言，出現(xiàn)這些特征或者是由于燃料調(diào)節(jié)器工作失調(diào)（狀態(tài) "3），或者是由于機(jī)器的徑向間隙增加（狀態(tài) "/）。在正常狀態(tài)下（狀態(tài) "3）特征 %’出現(xiàn)的概率為 1，特征 %/出現(xiàn)的概率為 14 1.；在狀態(tài) "’下，特征 %’出現(xiàn)的概率為 14 /，特征 %/出現(xiàn)的概率為 14 3；在狀態(tài) "/下，特征 %’出現(xiàn)的概率為 14 5，特征 %/出現(xiàn)的概率為 14 .。同時，統(tǒng)計資料還告訴我們，這類發(fā)動機(jī) 617在正常狀態(tài) "3下工作， .7在狀態(tài) "’下工作，在狀態(tài) "/下工作的有 ’.7。
首先，讓我們確定當(dāng)發(fā)動機(jī)同時具有兩個特征 %’和 %/的情況下，機(jī)器處于各種狀態(tài)的概率。假定兩個特征是相互獨(dú)立的，由式（, -. -/.），我們有 （ "’ %’%/）&（"’）•（ %’ "’）（ %/ "’） & 14 118’（"*）•（%’ "*）（%/ "*）
3*&’
同理可以求出：
（"/ %’%/）& 14 8’
（"3 %’%/）&1
如果在檢測時發(fā)現(xiàn)溫度沒有升高（即沒有特征 %’），但仍有 %/特征，這時仍可應(yīng)用式（ , -. -/.）計算狀態(tài)概率，但是應(yīng)以 （%’ "）&’ -（ %’ "）代替 （%’ "），即
（ "’）•（’ -（%’ "’））（%/ "’）
3
（"’ %’%/）& *&’（"*）•（’-（%’ "*））（%/ "*）
同理，可以求出：
（"/ %’%/）& 14 59
（"3 %’%/）& 14 5’
進(jìn)一步再計算當(dāng)兩個特征均不存在時機(jī)器的狀態(tài)概率為
—— （"’）•（’ -（%’ "’））（’ -（%/ "’））
（"’ % ’%/）& ’（"*）•（’-（%’ "*））（’-（ %/ "*）
3*&’
•’1’’•
并且有：
——
（" % &% ）’ () (*
——
（"+ % &% ）’ () ,&
由上面的計算可看到，當(dāng)機(jī)器中同時具有特征 %&和 %時，（即徑向間隙
狀態(tài) "增大）的概率為 () ,&。當(dāng)機(jī)器中的兩個特征都不存在時，機(jī)器處于正常狀態(tài) "+的概率最大，等于 () ,&；當(dāng)機(jī)器不具有特征 %&但具有特征 %時，機(jī)器處于狀態(tài) "和 "+的概率幾乎相等。為了進(jìn)一步在這種情況下判斷發(fā)動機(jī)所處的狀態(tài)，應(yīng)該做附加的檢測。
在貝葉斯診斷方法中，應(yīng)該如何根據(jù)式（-.* .&）、（-.* .*）所計算出的狀態(tài)概率來判斷機(jī)器或系統(tǒng)所處的狀態(tài)呢？如果通過檢測證實機(jī)器具有特征 %，那么，我們認(rèn)為，判斷機(jī)器所處的狀態(tài)應(yīng)該以概率最大的狀態(tài)為機(jī)器狀態(tài)，用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)是：
如果
（"/ %）0，，2；
（ "1 %）（ 1 ’&， .， /-1）則有 %+"/（-.* .3）即特征 %應(yīng)歸屬于狀態(tài) "/。如果我們引人一個狀態(tài)概率的識別限 4/，則應(yīng)保
證： （"/ %）,/其中 /是預(yù)先選定的對其狀態(tài) "/的識別限，并且要求其他狀態(tài)的概率不能大于 & ./，一般 / ,() ,。反之，如果計算結(jié)果不能滿足上述條件，如同在上例中機(jī)器具有特征 %但不具有特征 %，的情況，即 （"/ %）5 /
時，則不能對機(jī)器的狀態(tài)進(jìn)行識別，需要補(bǔ)充新的信息才能做出判斷。上面就是貝葉斯診斷方法的規(guī)則。貝葉斯方法是在已知式（-.* .*）等式右端全部概率的基礎(chǔ)上（即已知機(jī)器的
狀態(tài)概率，或先驗概率 （ "/）以及全部特征的條件概率 （ % "/），來確定和判斷
（"/ %）（即在實際檢測到機(jī)器具有特征 %后處于 "/狀態(tài)的概率）。因此確定先驗概率 （"/）是十分重要的，它是成功采用貝葉斯方法的關(guān)鍵所在。如果能夠準(zhǔn)確地確定先驗概率，貝葉斯方法可以得到簡單、正確結(jié)果；如果先驗概率并不完全知道但可謹(jǐn)慎地選擇、約計，則貝葉斯方法仍能得到成功；相反，如果先驗概率完全不知道并且反復(fù)變化，采用貝葉斯方法將會導(dǎo)致不準(zhǔn)確甚至錯的結(jié)論。
中國航空網(wǎng) m.k6050.com
航空翻譯 www.aviation.cn
本文鏈接地址：飛機(jī)檢測與維修實用手冊 3(76)
