曝光臺(tái) 注意防騙 網(wǎng)曝天貓店富美金盛家居專營店坑蒙拐騙欺詐消費(fèi)者

判斷錯(cuò)誤有兩種：一種是將正常狀態(tài) %&錯(cuò)誤地判斷為異常狀態(tài) %’，這稱為“謊報(bào)”；另一種是將異常狀態(tài) %’的錯(cuò)誤地判斷為正常狀態(tài) %&，這稱為“漏檢”。我們以 ./0表示按決策規(guī)則判定的可能情況。第 &個(gè)下標(biāo) /1（ / 1&、’）表示按式（( )* )+）判定的狀態(tài)，第 ’個(gè)下標(biāo) （001&，’）表示機(jī)器所處的實(shí)際狀態(tài)。 .&’表示漏檢， .’&表示謊報(bào)。由式（( )* )+）可得：
2（ .&&）12（" "，%&）12（ %&）2（" "3%&）1 2& % ") 4（5"3%&）6" 2（ .’’）12（","，%’）12（ %’）2（"," 3 %’）1 2’ % 4" （5"3%’）6"
2（ .&’）12（" "，%’）12（ %’）2（"," 3 %’）1 2’ % ") 4（5"3%’）6" 2（ .’&）12（","，%&）12（ %&）2（"," 3 %’）1 2’ % 4" （5"3%&）6"中， 2& 12（%&）為狀態(tài) %&的先驗(yàn)概率，可由統(tǒng)計(jì)資料得到； 2’ 12（%’
. . . . . ..
（( )* )(）式
）1& )2&。
如果我們以 7/0表示診斷的代價(jià)系數(shù)， 7&&和 7’’是正確判斷的代價(jià)系數(shù)， 7’&和 7&’分別為謊報(bào)和漏檢的代價(jià)系數(shù)。由于正確判斷可挽回一些損失，取 7&&和 7’’為負(fù)值， •&*•
 

圖  " "%含鐵量分布圖
鑒于漏檢比謊報(bào)付出的代價(jià)通常要高，故取 &’ (&’ ()。以 *表示平均冒險(xiǎn)率，則有：
* + & , % -"). （/-01）2-3 &’ , % -.) （/-01）2-3 &’ 4’ % -"). （/-01’）2-3 &’’ 4’ % .-) （/-01’）2-（ " "5）根據(jù)對平均冒險(xiǎn)率的分析，提出了以下四種確定臨界值 -)的方法。（一）最小冒險(xiǎn)方法在滿足平均冒險(xiǎn)率最小的條件下，即使 * + *678時(shí)，確定臨界值 -)的方法稱為最小冒險(xiǎn)方法。
若由統(tǒng)計(jì)資料已知參數(shù) -在機(jī)件正常（ 1）和機(jī)件異常（ 1’）條件下的條件概率分布密度及先驗(yàn)概率 ,，則只為 -)的一元連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)， *取極小值的必要條件是
2* +)。由式（  " "5）對 -)求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為零，便可得到確定 -)的方程，即
2-) %%%%%%% 2* +& ,（/-)01）" &’ ,（/-)01）
2-) % 3 &’ 4’（/-01’）" &’’ ,’（/-)01’）
+)（ " "9）
（/-)01）（&’ " &’’）,’得 （（/-)01’）+（&’ " &）,（ " ")）例如，當(dāng)含鐵量服從正態(tài)分布情況，設(shè)
（-"-）’ ’ ’
（/-01）+
:"  ’"
（-"-）’ ’ ’
（/-01’）+
:"（ " "）   ’"
•));•
 
將式  " "代入式（%& "）中，并取對數(shù)可得
（)*+,-）

’ ’ ’ ’( （)*+,-&）. ()（*+ , -）" ()（ *+ "-&）
. "& &（*& "*  "*&&］
［&*+）/ *&
又： ( （)*+,-）. (（0& " 0&&）1&
（)*+,-&）（0& " 0）1

［&*+）/ *& 11& / ( 0& " 0&&
故 "&&（*& "*  "*&& ］. ( 0& " 0
經(jīng)整理后求得臨界值：
 & 1& 0& " 0&&
*+. &（* /*&）"*& "*  [ ( 1 /( 0& "0 ]
當(dāng) * 2*+時(shí)， *+-，報(bào)為正常狀態(tài)； * 3*+時(shí)， *+-&，報(bào)為異常狀態(tài)。
當(dāng)機(jī)件正常與機(jī)件異常狀態(tài)，含鐵量均服從正態(tài)分布，兩種分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均不相同時(shí)，由最小冒險(xiǎn)法我們可從得到一個(gè)關(guān)于 *+的二次線性代數(shù)方程。求解此二次方程，便可得到臨界值 *+。對于其他分布情況，利用式（ " "+）可得到關(guān)于工。的超越方程，采用迭代法可求出 *+值。
（二）最小錯(cuò)誤診斷概率方法若不考慮錯(cuò)誤診斷的代價(jià)，而只要求滿足錯(cuò)誤診斷概率達(dá)到最小的條件下確定
臨界值 *+，稱這種方法為最小錯(cuò)誤診斷概率方法。
錯(cuò)誤診斷的概率即為漏檢和謊報(bào)概率之和。若以 14表示錯(cuò)誤診斷概率，則
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ 14.1（5&）/1（5&）

. 1& % *"+ 6（)*,-&）7* /1 % 6+ （)*,-）7*（ " "&）
*
當(dāng) 1、（)*,-）和（)*,-&）已知的條件下， 14是 *+的一元可導(dǎo)函數(shù)，取極值的必714
要條件是 7*+ .+，于時(shí)，得到錯(cuò)誤診斷概率最小的條件為
（)*+,-） . 1& （ " "8）
（)*+,-&） 1
比較式（ " "8）與式（ " "+）可看出，當(dāng) 0 .0&& .+，0& .0& .時(shí)，最小冒險(xiǎn)法和最小錯(cuò)誤診斷概率法確定臨界值的條件完全相同。因此，最小錯(cuò)誤診斷概率條件只是最小冒險(xiǎn)條件的一個(gè)特例，按式（ " "8）確定臨界值的條件稱為
“西克爾”條件。
（三）極小極大法在先驗(yàn)概率 1未知的情況下，為確定臨界值 *+，我們只能考慮 1和 1&最不利的 •++•
 
情況下，使平均冒險(xiǎn)率最小。也就是說，在 "使平均冒險(xiǎn)率取極大的同時(shí)， 使平均冒險(xiǎn)率取極小。這樣確定臨界值的方法稱為極小極大法。在含鐵量的條件概率密度 （%&’"）和 （%&’(）已知的情況下，平均冒險(xiǎn)率是 和
　
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