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五、超聲波的聲場(chǎng)特性
超聲檢測(cè)作為無(wú)損檢測(cè)方法，對(duì)解決實(shí)際檢測(cè)問(wèn)題有著顯著的優(yōu)越性。但超聲波在傳播過(guò)程中的衍射和干涉直接影響著超聲場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，而聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)與檢測(cè)結(jié)果是緊密相關(guān)的，因此了解聲場(chǎng)的特性，對(duì)實(shí)際檢測(cè)是十分重要的。下面討論的圓盤狀聲源軸線上聲壓計(jì)算公式，是在聲波為連續(xù)正弦波，傳聲介質(zhì)為液體條件下導(dǎo)出的。但是，從液體介質(zhì)導(dǎo)出的公式，在一定條件下和一定范圍內(nèi)還是可以應(yīng)用于固體介質(zhì)，而且是進(jìn)一步討論固體介質(zhì)中脈沖超聲波聲場(chǎng)的基礎(chǔ)。
下面僅以圓盤源輻射的縱波聲場(chǎng)為例說(shuō)明。
&聲源軸線上的聲壓
•443•
 
首先討論點(diǎn)狀聲源（以下簡(jiǎn)稱點(diǎn)源）在液體介質(zhì)中輻射的聲場(chǎng)，在不考慮介質(zhì)對(duì)聲波衰減的條件下，聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的聲壓可用下式表示：
 " &% %’(（ ) *+&）（, *-*.,）
式中 &為液體介質(zhì)聲場(chǎng)中任一點(diǎn)至點(diǎn)源距離； 為角頻率； + " ." ；為波長(zhǎng)； %為點(diǎn)
源的面積； 為點(diǎn)源處的始聲壓； 為距離點(diǎn)源 &處的聲壓； )為點(diǎn)源輻射的聲波傳播至距離 &處所需時(shí)間。
假設(shè)在無(wú)聲衰減的液體介質(zhì)中一圓盤狀聲源（以下簡(jiǎn)稱圓盤源）的表面所有質(zhì)點(diǎn)都以相同的振幅和相位做諧振動(dòng)，從而聲源發(fā)射出單一頻率的連續(xù)正弦波。圓盤源上各微小元面積都可以看做單一的點(diǎn)源，把所有這些單一點(diǎn)源輻射的聲波聲壓疊加起來(lái)就得到合成聲波的聲壓，且液體聲壓可以線性疊加，不必考慮聲壓的方向。故在圓盤源的軸線上對(duì)整個(gè)圓盤源面積積分，即可得到軸線上任一點(diǎn) /的聲壓 （見(jiàn)圖 , * -*0）。
.
" {.%’( [ （"
1.2 34 *4 ）]}%’(（) *+4）（, *-*.5）式中 12為圓盤源半徑； 為軸線上距離聲源 4處的聲壓。

圖 , *-*06圓盤源軸線上聲壓推導(dǎo)作用圖
由式 , *-*.7可知，聲壓 隨時(shí)間 )作周期性變化。檢測(cè)時(shí)超聲波檢測(cè)儀測(cè)得的信號(hào)高度與聲壓振幅成正比，因此只需要考慮聲壓振幅：
.
 ".%’( [ （"
134 *4 ）]（, *-*.0）
.2
當(dāng) 4812 9.時(shí)，式（, *-*.0）可簡(jiǎn)化為
1. &.%’( ( " . • 42 ) （, *-*.:）
又當(dāng) 481.2 97時(shí)，有 %’( ".14.2 & ".14.2 ，故式（, *-*.0）又簡(jiǎn)化為 •55;•
 
& "% （& ’( ’)*）
式中 為圓盤源面積。
由式 & ’( ’)*可知， 與 %成反比，即當(dāng) %足夠大（ % + ,-) ）時(shí)，圓盤源軸線上
的聲壓隨距離的增加而衰減，符合球面波的衰減規(guī)律。式 & ’( ’).也可以用曲線形
式描述，如圖 & ’( ’/所示。從圖 & ’( ’0可以看出，當(dāng) %12時(shí)，聲壓 有若干極大
值。這是由于在靠近聲源處，由聲源表面上各點(diǎn)源輻射至軸線上一點(diǎn)的聲波，因波程
差（即相位差）引起相互干涉造成的。這個(gè)范圍的聲場(chǎng)叫做近場(chǎng)（或菲涅耳區(qū)），最后
一個(gè)聲壓極大值至聲源的距離稱為近場(chǎng)長(zhǎng)度 2。距離大于近場(chǎng)長(zhǎng)度的聲場(chǎng)叫做遠(yuǎn)場(chǎng)（或夫瑯和費(fèi)區(qū)）。在遠(yuǎn)場(chǎng)中，聲壓隨距離的增加而單調(diào)衰減。
近場(chǎng)長(zhǎng)度 2取決于聲源的尺寸和聲波波長(zhǎng)。由式 & ’( ’).可知，當(dāng) "
（
-) 3% )）’ %4（)5 3(）)（"5 4"，(，).）時(shí)，有聲壓極大值，在軸線上的坐標(biāo) %"為 &-)（)5 3(）)
’ )
%"4 &（)5 3(）
從上式可以看出，最后的聲壓極大值對(duì)應(yīng)于 5 4"，此時(shí)至聲源的距 %42，則

)
-
24 ’
 &
當(dāng) -+ + 時(shí)，  6&可以忽略，故

7)
-)
24 4 
 &
式中 7為圓盤源直徑。

圖 & ’( ’08圓盤源軸線上的聲壓
•99/•

 
圖  " "還表示了球面波聲壓（圖中虛線所示曲線）。由圖可知，在 % &’(時(shí)，圓盤源軸線上的聲壓與球面波的聲壓之間的差別甚小。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng) % &’(時(shí)，聲壓實(shí)際上是按球面波公式計(jì)算的。當(dāng) % )’(時(shí)，如 % *+(，通過(guò)計(jì)算可知誤差近似為 ,-；當(dāng) %*(時(shí)， .球 /.*  /+&-0。
+-圓盤源前足夠遠(yuǎn)處的聲壓及指向性圓盤源輻射聲場(chǎng)中任意一點(diǎn) 1（ 2，"）的聲壓，仍可按上述方法求得，即把聲源表面上所有單一點(diǎn)源輻射至 1（ 2，"）處的聲壓疊加起來(lái)，就得到 1（ 2，"）點(diǎn)的聲壓值。
如圖  " "3所示，設(shè)在圓盤表面任意一點(diǎn) (處有一面積元 45（單一點(diǎn)源），它至 1點(diǎn)的距離為 26；聲源中心至 1點(diǎn)的距離為 2；聲源中心至 45的距離為 7；81與 9軸的夾角為 "，8(與 :軸的夾角為 。
當(dāng) 2& &7;時(shí)， 26可近似等于：
26&2 "7; •5<=">?5
由式 . * . ,45•5<=（’@ "A2）/2可得 45輻射至 1點(diǎn)處的聲壓 4B：
.

,
4B& 26 5<= [’@"A（ 2 " 75<=">?5）] 45
式中 45 * 7474%

圖  " "3C圓盤源聲場(chǎng)中任一點(diǎn)的聲壓推導(dǎo)用圖
從而聲源表面上所有單一點(diǎn)源輻射至 1點(diǎn)產(chǎn)生的總聲壓 .（2，"）為 .（2，"）&(,+ ( 7.26 ,5<= [@"A（2 " 75<=">?5%）] 7474%（ " "’,）
,
距離 26對(duì)點(diǎn)源 45輻射至 1點(diǎn)處的相位和振幅均有影響，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，只考慮其對(duì).
相位的影響，即將上式中的 26, 的 26改為 2，則
7.,
.（2，"）* (,+ ( 26 5<= [@"A（2 " 75<=">?5%）] 7474%
,
•D0,•
 

(  "%&’ )[ (（)*+,-"）)*+,-]"+,-（. /*%）
同前所述，檢測(cè)中只需研究聲壓振幅，故 （)*+,-"）
（ %，"）0 (  "%  )[ &’()*+,-"] （1 /( /2(）
式中 ’(為第一類第一階貝塞爾函數(shù)。
　
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