非彈性支撐質(zhì)量動(dòng)力學(xué)模型由 3個(gè)平動(dòng)自由度和各個(gè)機(jī)輪繞輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度組成 :
¨
xg j
Fxj k
.Fxj
0
¨= ∑Tki
0
+mg j
xg j Tw
Fxjk + .Fyj
W g j
¨
xg j
Fxj k
.Fzj
(11)
Iw kw.w k=rwkFxjk -Mwk-Bw k(12)式中 :mg j為單個(gè)起落架非彈性支撐質(zhì)量 ;[ ¨
xg j
¨ zg j]T,
yg j¨為非彈性支撐質(zhì)量加速度矢量 ; [ Fxjk
Fyjk , Fzjk ]T為各個(gè)機(jī)輪所受載荷 ;W g j為非彈性支撐質(zhì)量的重力 ;[ .Fxj .Fyj .Fzj ]T為起落架所受機(jī)身的反作用力 ;Iw k,w.wk,rw k, Fxjk ,Mw k,Bwk分別為機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度、半徑、阻力、阻力矩、剎車力矩。
11 5 起落架支柱的動(dòng)力學(xué)模型
假設(shè)支柱是彈性的 ,具有 x, y向偏轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度和沿軸向的移動(dòng)自由度。
非彈性支撐質(zhì)量到支柱與機(jī)身連接點(diǎn)的位置矢量
xg j-x
xb j TT
xsj
yg j-y -yb j(13)ysj = ib
zg j-z
zb j
zsj
其速率為
xg j-x xg j-xxs j
·
.T
ygj-y (14)
ysj= Tib
yg j-y + Tib T
zg j-z zg j-zzsj
于是 ,在機(jī)體坐標(biāo)系中 ,支柱的彈性變形和緩
沖器的軸向壓縮為
Δxs j Δys j= Ts jb Δzs j
其速率為
xs j
Δ.
ys j
Δ.
zsj
Δ.
緩沖器的行程 s =-Δzs j,行程速率 s =
zs j
-Δ.
起落架作用在機(jī)身上的力和力矩在機(jī)體坐標(biāo)
系中表示為
-KxjΔxs j
Fxj
-KyjΔysj(17)
Fyj = Ts jb
Fs j
Fzj .Fxj
M xj M yj Mzj = Rsj Fxj Fyj Fzj + ∑TT ib TT wki M xj k M yj k Mzj k (18)
忽略支柱的彈性變形阻尼 ,有
Fxj
Fyj
= Fyj (19)
.Fzj Fzj
式中 :lj為起落架全伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度 ; Kxj , Kyj分別為
支柱 x向和 y向剛度 ;[ Fxj Fyj Fzj ]T ,[ M xj
M yj Mzj ]T分別為起落架作用在機(jī)身上的力和力矩 ; Rs j為輪軸中心點(diǎn)到起落架與機(jī)身連接點(diǎn)的距離矩陣。
2 操縱系統(tǒng)建模
21 1 防滑剎車控制系統(tǒng)建模
目前 ,從防滑剎車的控制方式上看 ,國外廣泛采用滑移速度加壓力偏調(diào)控制式和滑移率控制式防滑剎車系統(tǒng) ,國內(nèi)主要采用滑移速度加壓力偏調(diào)控制式防滑剎車系統(tǒng)。滑移速度控制式系統(tǒng)的特點(diǎn)是干跑道上的性能較好 ,混合跑道上的性能較差。在低速階段很可能出現(xiàn)深打滑現(xiàn)象 ,且解除打滑的時(shí)間較長(zhǎng)。滑移率控制式系統(tǒng)在各種跑道上的剎車性能都比較好 ,剎車效率高 ,但就目前國內(nèi)軍用機(jī)而言 ,要想利用滑移率作為控制量來設(shè)計(jì)控制律 ,必須得到實(shí)時(shí)的飛機(jī)速度 ,存在一定
xs j
aj
0
0 (15)
ysj-
-
bj
lj
0
zs j
xsj
= Ts jb
ys j(16)
zs j
的難度[10211 ]。
對(duì)某型飛機(jī)采用滑移率式防滑控制系統(tǒng) ,研究其在地面滑跑剎車過程中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。飛機(jī)剎車制動(dòng)主要依靠剎車時(shí)輪胎和地面間的摩擦產(chǎn)生結(jié)合力。在飛機(jī)重量一定的情況下 ,結(jié)合系數(shù) μ越大 ,結(jié)合力越大 ,剎車效率越高。而結(jié)合系數(shù)和滑移率 s之間存在如圖 3所示關(guān)系。
就是最佳滑移率。因此 ,要達(dá)到最大的剎車效率 ,就必須保證飛機(jī)在整個(gè)剎車過程中 ,滑移率保持在最佳位置附近 ,從而保證飛機(jī)始終能獲得最大結(jié)合系數(shù) ,進(jìn)而能獲得最高剎車效率 [12213 ]。本文采用干燥跑道 ,最佳滑移率設(shè)定為 01 13。
整個(gè)防滑剎車系統(tǒng)如圖 4所示 [14 ],其核心便是防滑剎車控制盒 ,控制律采用傳統(tǒng)的 PID控制。
圖 4 飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)
Fig14 Aircraft anti2skid braking system
21 2 推力系統(tǒng)和前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模
為使飛機(jī)勻速轉(zhuǎn)彎 ,在飛機(jī)重心處沿機(jī)體水平軸線方向施加隨速度變化的推力為
Fmax ,
x +v2 y-V 0 > ΔV Fmax (V 2 x +V 2 y-V 0 )/ΔV, (20)
-ΔV ≤
x +V 2 y-V 0 ≤ΔV -Fmax ,
x +V 2 y-V 0 <-ΔV
式中 :Fmax為施加的最大推力 ;V 0為飛機(jī)初始速度 ;V x為飛機(jī)重心沿機(jī)體軸向速度 ;V y為飛機(jī)重心沿機(jī)體橫向速度 ;ΔV為參考速度差。
ΔV是個(gè)較小值 ,使飛機(jī)速度變化維持在一個(gè)很小的范圍內(nèi) ,模擬飛機(jī)的勻速運(yùn)動(dòng)。
由于該飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)向角由輸入信號(hào)而定 ,與地面反作用力矩?zé)o關(guān) ,所以其模型可簡(jiǎn)化為隨時(shí)間變化的角輸入信號(hào) (圖 5)。
圖 5 前輪轉(zhuǎn)向角與時(shí)間的關(guān)系 Fig15 Nose wheel steering angle vs time
3 算例分析
31 1 飛機(jī)地面勻速轉(zhuǎn)彎
前輪偏轉(zhuǎn)角為 20°,飛機(jī)在地面以 6 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)彎時(shí) ,飛機(jī)的動(dòng)響應(yīng)如圖 6～圖 8所示。通過動(dòng)態(tài)仿真能夠清晰地得出飛機(jī)各個(gè)參數(shù)如質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡、偏航角及載荷變化的時(shí)間歷程。飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí) ,外側(cè)主起垂直載荷增大 ,內(nèi)側(cè)減少 ,運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻有一定的波動(dòng) ,載荷達(dá)到峰值 ,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后 ,載荷趨于穩(wěn)定。可通過與經(jīng)驗(yàn)公式的比較來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。由文獻(xiàn) [ 15 ]
±2 (ln +lm )nyH +ln d
Pz = ×11 2 G(21)
2 (ln +lm )d V 2
ny= /(Cg) (22)
式中 : Pz為飛機(jī)內(nèi)外側(cè)起落架的垂直載荷 ,內(nèi)側(cè)取負(fù)、外側(cè)取正 ;ln ,lm為飛機(jī)前、主起落架到重心的距離 ;d為主起橫向距離 ;H為飛機(jī)重心離地面的高度 ;G為飛機(jī)設(shè)計(jì)著陸重量 ; ny為向心過載系數(shù) ;V為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎速率 ;C為轉(zhuǎn)彎半徑 ;g為重力加速度。
可計(jì)算出飛機(jī)主起內(nèi)、外側(cè)的垂直載荷分別為 231 kN和 369 kN ,與圖 8中仿真得到的最大載荷相符。若除以式 ( 21)中的垂向過載系數(shù) 11 2 ,其值為 193 kN和 308 kN ,與圖 8中進(jìn)入穩(wěn) 態(tài)后的平均載荷值非常接近 ,說明所建模型具有較高的精確性。
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