特點 ,是當今 RAM中主要的研究方向 [124]。
泛函 ;式 (2
)隱含被積函數
Φ在Γ1的邊界上滿足 雷達吸波材料的應用研究無外乎分析預測與p的第一類邊界條件。
對式 (2)關于未知函數 Φ進行離散化插值處
透、(約為入射波長 λ的 01 1倍),因此很難對大型結構體進行分析預測 ;試驗技術作為檢驗與考核雷達吸波材料及其結構隱身技術的最有力手段在工程上廣泛采用 ,但一方面缺乏定量的預測分析 ,使得試驗工作具有一定的盲目性 ;另一方面 ,開展大型結構的隱身效能與其技術參數影響作用的研究需要較大的測試空間與經費支持 ,由此限制了試驗技術在更大范圍內的應用。由此 ,本文基于二維電磁散射的有限元數值計算原理 ,結合試驗技術與參數研究的應用需求 ,探討縮比介質體電磁散射規律 ,從而提供于大型結構隱身技術的計算與試驗應用研究參考。
1 介質體二維電磁散射計算原理 [527]
電磁散射體的標量波動方程可寫成統一微分形式
-9
α 9
-9
α9Φ
+βΦ =f (1)9 x
9 x 9 y
9 y 對于 Ez極化情形
1
Φ = Ez, α = μr , β =-k20εr , f =-j k0 Z0 Jz
對于 Hz極化情形
Φ = Hz, α = ε1r , β =-k0μr ,
1
1
Jxf=
9
εr Jy
-99y
εr
9 x 式中 :εr=ε/ε0和μr=μ/μ0分別為相對介電常數和相對磁導率 ,在此假設它們是位置的復標量函
數 ;k0=ω
0 /μ0為自由空間波數 ;Z0=
0 /ε0為自由空間的特征阻抗 ;電常數 ε081 854 ×10 -12 F/ m和磁常數 μ0 =4π×10 -7 H/m分別為自由空
間的介電常數和磁導率 ;J x ,J y ,J z為電流密度矢量的 3個分量。相應于式 (1)的等價泛函可表示為 1
F(Φ)= αx
9Φ
2 +βΦ2dΩ +
9Φ
2
+αy
Ω
9 x
9 y
2 κ
γΦ2 -qΦ dΓ -fΦdΩ (2)
Γ
Ω
∫2
2 式中 :關于 Γ2上的作用
理并對其進行駐值計算即為電磁散射問題的數值計算原理。這里取二維介質體的三角形離散化 ,于是在一個三角單元內的函數 Φ變成其節點未知函數值的表達式為
3
Φe(x,y) = N (x,y)Φe j(3)
∑ ej
j= 1
式中 :插值函數 Nj為線性 Lagrange規范基函數。
在邊界 Γ2上同樣引入線性插值函數 ,即 2
Φs= N Φsj (4)
∑ sj
j= 1
式中 :N 1 s =1-ζ,N 2 s =ζ即為線段的歸一化坐標。將式 (3)及式 (4)式代入式 (2),并實施變分駐值計算 ,即可得基于線性離散化的二維散射體數值計算方程 ,即
M
9 F= ( K-be) +
∑ eΦe
e= 1 N
9Φ
s sΦs bs)
( K-= 0 (5)
∑
s= 1
式中 :
Ke
9 Ne 9 Ne 9 ij N=e κ9 Ne
Ωe
ij ij
αx+αy+βN eiN
ej d xd y9 x 9 x 9 y 9 y (6a)
bei = fN ei d xd y(6b)
Ωe
Ks γN siN s
ij = j dζ (6c)
0
κ∫1
1
bsi = ∫qN sil dζ (6d)
0
i,j = 1 ,2 ,3 對于二維散射體其求解解域是無限的 ,但有限元方法只適用于有限區域或有界區域。所以 ,為用有限元方法求解散射場 ,必須引入人工邊界來截斷散射體外的無限區域。而且 ,為了求得該問題的唯一解 ,還要在人工邊界處引入邊界條件。
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目前應用比較多的截斷邊界條件是吸收邊界條件[8 211 ]( ABC),如圖 1所示。
Fig1 1 Artificial cut2off boundary of 2D dispersion
2 數值計算單元尺度收斂性檢驗
為慎重處理不同曲率構形二維體的 RCS值的有限元計算精度問題 ,以假設翼型計算為模型 ,進行了不同單元尺度的數值計算收斂性研究。
由于該翼型的前緣曲率半徑相對于弦長來說是非常小的 (不到弦長的 01 17 %),故在劃分網格時對前緣以及由于前緣、后緣引起的吸收邊界小曲率半徑部位均進行了很細致的網格劃分 ,其余區域的單元尺度則采用 01 100λ～01 500λ不等分別進行劃分 ,吸收邊界距離翼型表面 01 500λ(λ為入射波長 ),計算網格模型如圖 2所示。
圖 2 假設翼型的有限元計算網格
Fig1 2 FEM meshes of airfoil2like model
RCS的計算定義為正對翼型前緣垂直入射平面波的背向 (單站 ) RCS。根據各網格劃分方案得到對應的 RCS計算曲線如圖 3(完整翼型曲線)所示。其中曲線上后 5個點對應的網格單元尺度分別是 01 200λ,01 170λ,01 130λ,01 100λ, 01 085λ。計算表明 01 200λ時 ,得到的 RCS數值已開始趨于穩定 (本文的后續計算工作一般區域上均取 01 100λ劃分單元網格 )。另外 ,此處還考慮了截斷翼型模型 (完整翼型的前緣到翼型最高處截斷 )。圖 3中截斷翼型曲線給出了在 3種網格劃分下的 RCS計算值。從曲線可以看出 ,截斷翼型的 RCS值與完整翼型的 RCS相差并不大 ,說明處于翼型最高點右邊的部位對完整翼型 RCS的貢獻不大。
圖 3 翼型計算模型的前向 RCS計算收斂性圖 Fig13 Diagram of forword RCS numerical convergence versus mesh sizes
3 介質體縮比模型的數值計算規律
在三維 RCS測試理論中對全反射體有如下尺度縮比結論 [12] :縮比模型的 RCS測量電磁波頻率與原始模型 (1 ∶1)的實際頻率之間 ,模型縮小了幾倍 ,測量頻率也需相應放大幾倍 ,由此得到的縮比模型的 RCS值 (三維問題的量綱 :m2 )乘上縮小倍率的平方即可近似得到原始模型在實際頻率下的 RCS值。
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