紋體幾何
(裂紋大小、寸)等方面十分敏感 ,且其各個(gè)參數(shù)的測(cè)定具有相當(dāng)大的不確定性。因此 ,用確定性理論很難得到理想的結(jié)果。目前 ,解決不確定問(wèn)題比較成熟的是概率分析方法。但是 ,由于概率分析方法需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定不確定參數(shù)的概率分布 ,而這些數(shù)據(jù)受到實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)因素等限制是很難得到的。因此 ,發(fā)展一種對(duì)外界信息依賴(lài)小、計(jì)算簡(jiǎn)單而計(jì)算結(jié)果又相對(duì)精確的方法是必要的。而本文的區(qū)間分析方法恰恰可以滿足上述條件。當(dāng)不確定參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息較少 ,用概率分析方法處理問(wèn)題比較困難時(shí) ,應(yīng)用該方法可以得到令人滿意的結(jié)果。
2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的概率分析方法
為了得到兩種方法的比較 ,首先簡(jiǎn)單地介紹一下傳統(tǒng)上用來(lái)解決不確定問(wèn)題的概率分析方法。概率分析方法必須預(yù)先知道各不確定參數(shù)的概率分布 ,從而可求得各參數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 ,再通過(guò)概率運(yùn)算即可得到應(yīng)力強(qiáng)度因子的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 ,從而可得到概率分析方法應(yīng)力強(qiáng)度因子的上下界。
21 1 一次二階矩方法 ( First2Order2Second2Mo2 ment , FOSM)
FOSM[ 14 ]法的基本思想是 :將應(yīng)力強(qiáng)度因子在不確定參數(shù)均值處做一階 Taylor展開(kāi) ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K Xi =μ(Xi -μXi) (2)
∑
i= 1
9 Xi
Xi
由于不確定參數(shù)的概率分布是已知的 ,因此可以
更高的 SOSM[ 14 ]法。
其思想與 FOSM法大致相同 ,將應(yīng)力強(qiáng)度因子在不確定參數(shù)均值處做二階 Taylor展開(kāi) ,得到
K( X)= μK( X)+ n 9 K (Xi -μXi) +
∑
Xi =μi= 1
9 Xi
Xi
n2 K( X)
1
=μ(Xi -μXi)( Xj -μXj)
Xi
∑9
Xi
2
i,j= 1
9 Xi 9 Xj
Xj =μ
Xj
(5)
同樣 ,可以得到應(yīng)力強(qiáng)度因子均值和標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式
μK . K(μ) σK .σ[ K( X)]
(6) 與 FOSM法相同 ,將概率分析方法的上下界定義為
K= μK-nσK
(7)
K= μK+nσK 式中 :n為正整數(shù) ,也應(yīng)根據(jù)不確定參數(shù)的區(qū)間來(lái)具體取值。
3 應(yīng)力強(qiáng)度因子的區(qū)間分析
將式 (1)中的 Xi (i =1 , 2 , ., n)視為不確定量 ,應(yīng)用區(qū)間對(duì)其進(jìn)行定量化 ,則具有不確定參數(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為
K ≤ K ≤ K(8)而其取值范圍受到不確定參數(shù) Xi(i =1 , 2 , ., n)范圍的約束 ,即必須滿足
X ≤ X ≤ X (9)
利用區(qū)間中點(diǎn)和半徑的概念 [ 15 ],可知
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圖 3 含中心裂紋受均勻剪力無(wú)限大板 Fig13 Infinite plate with center crack under uniform shear
K = 0.
250 66τ-1. 994 01 a 1/ 2 +
-1/ 2 -3/ 2
+ 0. 031 33τa
(26)
σ和裂紋長(zhǎng)度 a都服從正態(tài)分布 ,應(yīng)力均值 μ 為了與概率分析方法進(jìn)行比較 ,設(shè)應(yīng)力 τ和裂紋長(zhǎng)度 a都服從正態(tài)分布 ,其中應(yīng)力均值 μτ =
150 MPa ,裂紋長(zhǎng)度均值 μa
圖 1 含中心裂紋受均勻拉力無(wú)限大板 Fig1 1 Infinite plate with center crack under uniform tension
取變異系數(shù) α分別為 :0. 05 ,01 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25。為了與概率分析方法進(jìn)行比較 ,設(shè)應(yīng)力
度的標(biāo)準(zhǔn)差 σ
a
經(jīng)過(guò)計(jì)算得到如圖 2的曲線。
21
0. 05 ,0. 10 ,0. 15 , 0. 20和 0. 25 ;α2分別為 :0. 01 ,
0. 11 ,0. 21 ,0. 31 ,0. 41和 0. 51。從而可得如圖 4的曲面。
圖 2 區(qū)間分析方法和概率分析方法應(yīng)力強(qiáng)度因子的上下界曲線 Fig1 2 Curves of the upper and lower boundaries of stress intensity factors by the interval analysis method and
the probabilistic analysis method
例 2 如圖 3 ,一個(gè)帶有中心穿透裂紋的無(wú)限大的板 ,無(wú)窮遠(yuǎn)處受到均勻剪力 ,裂紋長(zhǎng)度為 2 a。應(yīng)力 τ在區(qū)間 [τc-τcα1,τc+τcα1 ]中取值 ;裂紋長(zhǎng)度在區(qū)間 [ac-a cα2 ,a c+ a cα2 ]中取值 ,α1 ,α2均為變異系數(shù)。
此問(wèn)題為 Ⅱ型開(kāi)裂應(yīng)力強(qiáng)度因子 ,其表達(dá)式為
K=τ
(25) 應(yīng)用二階 Taylor展開(kāi)法 ,由式 (20)可得
90 MPa ,裂紋長(zhǎng)度均值 μa =8 mm ;由均值與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差 στ =α1μτ ,標(biāo)準(zhǔn)差 σ=α2μa;一
a
般來(lái)說(shuō)應(yīng)力 σ和裂紋長(zhǎng)度 a是不相關(guān)的 ,以α1為橫坐標(biāo) ,α為縱坐標(biāo)。取變異系數(shù) α分別為 :
圖 4 區(qū)間分析方法和概率分析方法應(yīng)力強(qiáng)度因子的上下界曲面 Fig1 4 Surfaces of the upper and lower boundaries of stress in2 tensity factors by the interval analysis method and the proabilistic analysis method
5 結(jié) 論
應(yīng)用區(qū)間分析方法對(duì)含不確定參數(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了計(jì)算。比起傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)方法 ,這種區(qū)間分析方法對(duì)原始數(shù)據(jù)的需求不高 ,它不要求預(yù)知大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息來(lái)推出不確定參數(shù)
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中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司成立
2008年 5月 11日 ,中國(guó)大飛機(jī)項(xiàng)目公司中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司成立大會(huì)在上海舉行。中共中央政治局委員、國(guó)務(wù)院副總理張德江 ,中共中央政治局委員、上海市委書(shū)記俞正聲出席成立大會(huì)并為公司揭牌。全國(guó)政協(xié)副主席、科技部部長(zhǎng)萬(wàn)鋼 ,全國(guó)政協(xié)原副主席、中國(guó)工程院院長(zhǎng)徐匡迪等出席。中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司的成立 ,開(kāi)啟了中國(guó)自主研制大型客機(jī)的新篇章。
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