在應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算“扣分”時，需要對“扣分”的辦法給予具體規(guī)定，計(jì)算扣分的公式，
稱為“代價函數(shù)”（或稱之為“罰函數(shù)”）。
對某方案的第i項(xiàng)代價Di，計(jì)算公式為：
Di = ki ( yi − Ji )2
式中yi為該方案的第i項(xiàng)性能指標(biāo)，Ji為對該性能指標(biāo)的約束。該性能指標(biāo)離約束要求越
遠(yuǎn)，括號內(nèi)的差值越大，并將這差值平方，使扣分扣得“狠”一些。ki是系數(shù)，當(dāng)指標(biāo)滿足
約束時則取0。例如航程要求大于1400 公里，若一個方案的航程為1900 公里，是滿足要求
的，雖然后面括號內(nèi)計(jì)算有差值，但ki因取0，該項(xiàng)代價為0。當(dāng)不滿足約束時，ki取個平衡
量級的加權(quán)系數(shù)，例如爬升率要求大于16m/s，當(dāng)某一方案爬升率為15m/s時，是不合格的，
但與約束邊界的差值只有1，平方之后仍是1。如果目標(biāo)函數(shù)是飛機(jī)總重，重量單位為公斤，
那么目標(biāo)函數(shù)的量級可能為1000，扣去一分并不能使該不合格方案的總評分明顯下降。因此，
ki應(yīng)取一個能使不合格方案顯然劣于合格方案的加權(quán)系數(shù)，在此例中可取1000 或10000。在
實(shí)際使用時，ki的值不必仔細(xì)平衡量級，一般取一個大數(shù)，只要注意不致產(chǎn)生數(shù)值“溢出”
即可。文獻(xiàn)中一般指出，ki值在優(yōu)化過程中逐步增大，將使所選出的最佳點(diǎn)從可行域之外逐
步向邊界靠攏。在我們的實(shí)踐中，ki一次取定一個大數(shù)，優(yōu)選中不再變化，結(jié)果也可以。
上述這種代價函數(shù)，稱為“外部代價函數(shù)”。使用這種代價函數(shù)可以從可行域以外開始優(yōu)
選，方案將逐步改善進(jìn)入可行域，然后趨向最佳方案。但這個方法有可能使最佳方案略為偏
某個約束邊界，處在可行域邊界之外的某鄰近點(diǎn)。
另外有一種“內(nèi)部代價函數(shù)”，它的形式之一如下：
( 1 )
i i
i i y J
D k
−
=
式中yi與Ji的意義同前，而ki取一個逐漸變小的小數(shù)值。從式中可以看出，當(dāng)方案從內(nèi)部
接近約束邊界時，代價越來越大，到達(dá)邊界時，代價將為無窮大。如果系數(shù)ki越取越小，求
出的最佳點(diǎn)將逐漸接近邊界。使用“內(nèi)部代價函數(shù)”，必須在邊界內(nèi)開始優(yōu)選，最后結(jié)果將在
合格區(qū)內(nèi)部接近約束邊界的某鄰近點(diǎn)。
還有一種外部代價函數(shù)，也許可稱之為“懸?guī)r代價函數(shù)”。公式為：
[1 ( )2 ]
Di = ki + yi − Ji
這種代價函數(shù)對不合格的方案，只要它一超越約束邊界，首先扣除一大截目標(biāo)值，然后
再按超越距離的平方扣分。
有了對每個約束的代價函數(shù)，對每一約束計(jì)算出方案的代價之后，最后的綜合目標(biāo)函數(shù)
如下：
F = F0 − ΣDi 或 F = F0 + ΣDi
式中F為綜合目標(biāo)值，F(xiàn)0為原問題的目標(biāo)值，Σ項(xiàng)為該方案各約束指標(biāo)代價之和。
以上方法，指存在若干約束，但優(yōu)化目標(biāo)只有一個的情況。有時會產(chǎn)生優(yōu)選目標(biāo)不止一
個的情況，即所謂“多目標(biāo)優(yōu)化”。例如在飛機(jī)總體參數(shù)優(yōu)選時，不僅要求飛機(jī)總重最小，而
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且要求飛機(jī)成本最低。此時，通常采用加權(quán)系數(shù)法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問
題�？偟膬�(yōu)化目標(biāo)值為各個目標(biāo)值加權(quán)之后的和：
Σ=
= ⋅
n
i
F wi Fi
1
wi為加權(quán)系數(shù)，wi之和為1，重要的項(xiàng)目取的大些。若各項(xiàng)目標(biāo)同等重要，則wi可取為1/n。
這個方法的優(yōu)點(diǎn)是可以反映對各項(xiàng)目標(biāo)不同的重視程度,但缺點(diǎn)是難于合理地選取各個加權(quán)
系數(shù)。
四、搜索策略
搜索策略的功能是依據(jù)方案評價的結(jié)果，在設(shè)計(jì)變量空間中尋找出一個或若干新的設(shè)計(jì)
方案（設(shè)計(jì)點(diǎn)），經(jīng)過多次迭代，尋找到可行設(shè)計(jì)區(qū)域，并逐漸逼近最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。關(guān)于搜索策
略在下一節(jié)關(guān)于優(yōu)化方法中的具體說明。
五、優(yōu)化過程的起始與結(jié)束
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